Aplicaciones en el mundo real

La representación gráfica de la situación es:

La razón trigonométrica que relaciona los catetos con el ángulo es la tangente.

Por lo tanto: 

Entonces, para despejar x, pasamos el 10 multiplicando tan30°

   (al resultado lo aproximamos a centésimos, es decir dos lugares después de la coma decimal).

Por último la altura del árbol es aproximadamente 5,77 metros.

Realicemos una representación gráfica que muestre la situación:

La razón trigonométrica que relaciona los catetos y el ángulo es la tangente.

Por lo tanto: .

Pero para calcular el ángulo α debemos calcular el arcotangente que comúnmente se escribe tan^-1:

En conclusión, el ángulo de elevación del sol es de aproximadamente 39,80°

Antes de resolver la situación planteada realizamos un gráfico que describa tal situación:

Para determinar la distancia debemos calcular d. Quien relaciona la distancia (d) y la altura (800 m) es la tangente, por lo tanto:

Para despejar d procedemos de la siguiente manera:

Primeros multiplicamos d por tan12° y obtenemos que:

Ahora, dividimos 800 por tan12°, y resolvemos:

(Al calcular tan12° solo tomamos de lugares después de la coma decimal, es decir aproximamos a centésimos)

En conclusión, el dirigible se encuentra aproximadamente a una distancia de 3.809 m del pueblo.

(Dado que al calcular la tangente aproximamos el valor final que se obtiene es una aproximación) 

Realicemos un dibujo de la situación planteada:

Como podemos observar el triángulo ACB no es rectángulo, pero si podemos transformar la situación teniendo en cuenta el siguiente gráfico:

Ahora sí tenemos un triángulo rectángulo: AHB.

Si consideramos primero el triángulo CHB podemos aplicar el seno de 60° para calcular la medida del segmento BH:

    entonces   .  Por lo tanto, el segmento BH mide 7,79 km

Calculemos la medida del segmento CH utilizando el coseno:

   entonces     . Por lo tanto, el segmento CH mide 4,5 km

En consecuencia el lado AH mide 10,5 km.

Es decir que tenemos un triángulo rectángulo AHB cuyos catetos miden 7,79 y 10,5. Utilizando el Teorema de Pitágoras podemos averiguar la hipotenusa AB

En conclusión, la distancia del pueblo A al pueblo B es de aproximadamente 13 km.

(Recuerda que en todos los casos se aproximo a centésimos)