Resumen del módulo

ÁNGULOS ADYACENTES

Dos ángulos son adyacentes cuando son, a la vez consecutivos y suplementarios.

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro. 

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Un polígono es una figura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos.

                                                                                     

Se puede clasificar en cóncavo y convexo.

Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º y decimos que es un polígono cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.

                                                                                         

Se puede clasificar en regular e irregular.

Si las medidas de todos los lados y las amplitudes de sus ángulos son iguales decimos que el polígono es regular.

Si las medidas de todos los lados y las amplitudes de sus ángulos son desiguales decimos que el polígono es irregular. 

                                                                                                              

Elementos:

1. Lados

2. Vértices

3. Ángulos interiores

4. Ángulos exteriores

5. Diagonales

TRIÁNGULOS

El triángulo es una figura plana de 3 lados y 3 ángulos.

Clasificación

 

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular que va desde un vértice a la recta que contiene el lado opuesto.      

CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro ángulos.

Se clasifican en:

Paralelogramo: tiene dos pares de lados opuesto paralelos.

Rombo: todos sus lados son iguales

Rectángulo: todos sus ángulos son rectos.

Cuadrado: todos sus lados son iguales y todos sus ángulos son rectos.

Trapecios: tiene un sólo par de lados opuestos paralelos.

Trapecio Isósceles: tiene dos lados opuestos iguales.

Trapecio Rectangular: tiene dos ángulos rectos.

Trapezoide: no tiene lados paralelos.

Romboide: trapezoide con dos lados consecutivos iguales.

Circunferencia: La circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto fijo que se llama centro. 

Elementos:

Diámetro: Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, es dos veces el radio. 

Radio: el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto de la misma. Es la mitad de diámetro. 

Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia. 

Arco de circunferencia: Es una parte de la circunferencia. 

 

Círculo: conjunto formado por todos los puntos de la circunferencia y los puntos interiores de la misma.

Un cuerpo geométrico es una figura tridimensional, es decir que tiene largo, ancho y alto.

 

Los cuerpos geométricos se clasifican en:

• Poliedros: son cuerpos geométricos limitados por polígonos. A su vez se clasifican en poliedros platónicos (o regulares), prismas y pirámides. 

• Cuerpos redondos o de revolución: poseen al menos una cara curva. Se obtienen al girar una figura plana alrededor de su eje. Entre los más reconocidos se encuentran el cono, la esfera y el cilindro.

 

Entre los elementos de un cuerpo se distinguen:

•  Caras: son los polígonos que delimitan el poliedro

•   Aristas: son los bordes de las caras. Cada dos caras contiguas comparten una arista.

•  Vértices: son los vértices de las caras, son los puntos donde concurren tres o más aristas.

•  Ángulos poliedros: son los formados por tres o más caras que convergen en un vértice.

¿Qué es medir?

Es comparar  la cantidad que queremos determinar y una cantidad conocida  de la misma magnitud que elegimos como  UNIDAD.

Medidas de longitud:

Medidas de Superficie:

• El perímetro es la medida del contorno de una figura plana.

• El área o superficie de una figura plana es la cantidad de espacio que se encuentra delimitado dentro de dicha figura.

FÓRMULAS

La capacidad indica cuánto puede contener o guardar un recipiente. Generalmente se expresa en litros (l) y mililitros (ml).
El volumen indica cuánto espacio ocupa un objeto. Generalmente se expresa en metros cúbicos (m3) y centímetros cúbicos (cm³).

MEDIDAS DE VOLUMEN

Las medidas de volumen con sus equivalencias son:

 

Superficie lateral: es la suma de las áreas de las caras laterales de un cuerpo.

Superficie total: es la suma del área lateral y el área de la o las bases de un cuerpo. Las bases son dos polígonos iguales.

Algunas fórmulas para calcular superficies de cuerpos son:

El volumen indica cuánto espacio ocupa un objeto y las fórmulas para calcular el volumen de algunos cuerpos son:

El teorema de Thales relaciona las longitudes de los segmentos obtenidos al cortar un conjunto de rectas paralelas por dos rectas cualesquiera.

" Si tres o más rectas paralelas son cortadas por  dos rectas transversales, la razón de dos segmentos cualesquiera  de una de ellas,es igual a la razón de los segmentos correspondientes  en la otra."

   

 

Caso particular del Teorema de Thales

Si se tienen dos rectas paralelas r₁ y r₂ que se cortan por dos rectas que presentan un punto común, se forman segmentos proporcionales que cumplen las siguientes relaciones:

 

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º. 
En un triángulo rectángulo, el lado más  recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. 

TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras establece que:

"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la medida de los catetos."

Es decir, observando el triángulo ABC:

Fórmulas de aplicación práctica:

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

                                                                                                       

• Si se desea averiguar el valor de cateto  , hacemos:

• Si se desea averiguar el valor del cateto , calculamos:

 

• Si se desea averiguar el valor de la hipotenusa , hacemos:

Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo.

Las tres razones trigonométricas básicas son: