Resumen de Módulo

Números Enteros

Retroalimentación

Conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Se simboliza de la siguiente manera:

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

Criterios para ordenar los números enteros

Todo número negativo es menor que cero.

Todo número positivo es mayor que cero.

De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

Operaciones con números enteros

Para operar con números enteros debemos tener en cuenta:

Suma:

Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Resta:

La resta de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

Multiplicación:

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ · + = +
− · − = +
+ · − = −
− · + = −

División:

La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Potencia:

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

(+)^par = +

(+)^impar = +

(−)^par = +

(−)^impar = −

Propiedades de las potencias de números enteros

La potencia de 0 es igual a 1: a⁰ = 1
La potencia de 1 es igual a ese mismo número: a¹ = a
Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes: a^m · aⁿ = a^{m + n}
División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes: a^m : aⁿ = a^{m − n}
Potencia de otra potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes: (a^m)ⁿ = a^{m · n}
Propiedad distributiva: de la multiplicación: (a · b)ⁿ= aⁿ · bⁿ y de la división: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

Raíz

La raíz es la operación inversa a la potencia

No se pueden hallar la raíces de índices pares de un entero negativo porque ninguna base negativa elevada a un exponente par da un número entero negativo.

La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y la división, siempre que existan las raíces de los factores que intervienen.

Operaciones combinadas: Jerarquía de las operaciones

Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
Calcular las potencias y raíces.
Efectuar los productos y cocientes.
Realizar las sumas y restas.

Números Racionales

Retroalimentación

Fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

con	se denomina numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas. se denomina denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

Fracciones equivalentes

Resulta de multiplicar o dividir (división exacta) el numerador y el denominador por el mismo número natural distinto de cero:

Si se multiplica se amplifica y si se divide se simplifica la fracción dada.

Comparar fracciones

Fracciones con igual denominador: De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Fracciones con igual numerador: De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Fracciones con numerador y denominador distinto: En primer lugar las tenemos que poner a común denominador y luego es menor la que tiene menor numerador.

Número Racional

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q.

Operaciones con números Racionales:

Suma y Resta de números racionales

Números racionales con el mismo denominador: Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Números racionales con distinto denominador: En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Multiplicación de números racionales

El producto de dos números racionales es otro número racional que obtenemos de la siguiente manera:

el numerador por el producto de los numeradores.
el denominador por el producto de los denominadores.

División de números racionales

La división de dos números racionales es otro número racional que se obtiene realizando el producto del primero por el inverso del segundo.

Potencia de números racionales

Para hallar el cuadrado o el cubo de una racional, calculamos el cuadrado o el cubo del numerador y el denominador.

Raíz de números racionales

Para hallar la raíz de un número racional, calculamos la raíz del numerador y el denominador.

Operaciones combinadas

Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
Calcular las potencias y raíces.
Efectuar los productos y cocientes.
Pasar a fracción los números mixtos y decimales..
Realizar las sumas y restas.

Notación Científica

La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto: , donde es un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente yun número entero, que recibe el nombre de exponente.

Proporcinalidad

Magnitud

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Razón

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

donde se llama antecedente y consecuente

Proporción

Proporción es una igualdad entre dos razones:

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

Números Reales

Retroalimentación

Números Irracionales

El conjunto de los números irracionales son expresiones cuya parte decimal no es exacta ni periódica , se obtienen a partir de raíces inexactas o de números increíbles que han trascendido en la historia como el numero ∏ (pi),el numero e y el numero de oro Φ (phi/fi) cuyo valor es una expresión decimal no periódica;éstos números se usan en su forma aproximada solo para poder trabajar con ellos.

Potencia de exponente racional

Ésta forma de expresar irracionales hace que podamos resolver operaciones que los contienen aplicando las propiedades de potenciación. Aquí solo hemos trabajado la igualdad entre un radical y su expresión de exponente fraccionario.

Números Reales

Los definimos como la unión de los números racionales e irracionales; son representados en una recta ocupando cada punto de ella.Se caracterizan por ser infinitos.Con los números reales podemos realizar todas las operaciones excepto la radicación de índice par y radicando negativo,y la división por cero.

Probabilidad

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