Clasificación de ecuaciones lineales
Las ecuaciones se pueden clasificar por el número de incógnitas, es decir la cantidad de letras diferentes que utilizan. Por ejemplo:
3x + w = 7 es una ecuación con dos incógnitas, ya que están involucradas dos letras (x y w)
4 x3 - t5 = 3b es una ecuación con tres incógnitas, ya que están involucradas tres letras (x, t y b)
También se las clasifica por el grado (el mayor exponente al que están elevadas las incógnitas)
3x + w = 7 es de primer grado
4 x3 - t5 = 3b es de quinto grado
Por último las podemos clasificar según la cantidad de soluciones que tienen. Aquí nos dedicaremos sólo a las ecuaciones de primer grado con una incógnita: ecuaciones con una solución (como vimos en el apartado anterior), ecuaciones sin solución o ecuaciones con infinitas soluciones.
- Ecuaciones determinadas: tienen un número determinado de soluciones.
En el caso de las ecuaciones de primer grado tienen una única solución.
Ejemplo para x + 5 = 8 la única solución es 3
- Ecuaciones indefinidas: no tienen ninguna solución en el conjunto de los números reales.
Resolvamos la siguiente ecuación:
2x – 5 = 2.(x +3)
2x – 5 = 2x + 6 aplicando propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma y la resta
2x – 2x = 6 + 5 agrupando términos semejantes
0 x = 11 resolviendo sumas y restas
0 = 11 multiplicando por cero a x
Obtenemos una desigualdad ya que 0 no es igual a 11, por lo tanto decimos que esta ecuación no tiene solución.
Otro ejemplo:
3/5 x + 2 = 6 + 7/20 x + 1/4 x
3/5 x - 7/20 x - 1/4 x = 6 – 2
0 x = 4 resolviendo sumas y restas
0 = 4 es falso, ecuación sin solución
- Ecuaciones indeterminadas: tienen infinitas soluciones.
Resolvamos la ecuación:
2x-1 = 3x + 3 - x – 4
2x – 3x + x = 3 – 4 + 1
0 x = 0 resolviendo sumas y restas
0 = 0 siempre verdadero
Cualquiera sea el valor de x que utilicemos, siempre dará cero, es una identidad o ecuación con infinitas soluciones.