Clasificación de ecuaciones lineales

 

Las ecuaciones se pueden clasificar por el número de incógnitas, es decir la cantidad de letras diferentes que utilizan. Por ejemplo:

3x + w = 7 es una ecuación con dos incógnitas, ya que están involucradas dos letras (x y w)

4 x3 - t5 = 3b es una ecuación con tres incógnitas, ya que están involucradas tres letras (x, t y b)

También se las clasifica por el grado (el mayor exponente al que están elevadas las incógnitas)

3x + w = 7 es de primer grado

4 x3 - t5 = 3b es de quinto grado

Por último las podemos clasificar según la cantidad de soluciones que tienen.  Aquí nos dedicaremos sólo a las  ecuaciones de primer grado con una incógnita:  ecuaciones con una solución (como vimos en el apartado anterior), ecuaciones sin solución o ecuaciones con infinitas soluciones.

  • Ecuaciones determinadas: tienen un número determinado de soluciones.

En el caso de las ecuaciones de primer grado tienen una única solución.

Ejemplo para x + 5 = 8    la única solución es 3

  • Ecuaciones indefinidas: no tienen ninguna solución en el conjunto de los números reales.

Resolvamos la siguiente ecuación:

2x – 5 = 2.(x +3)

2x – 5 = 2x + 6     aplicando propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma y la resta

2x – 2x = 6 + 5    agrupando términos semejantes

  0 x    = 11          resolviendo sumas y restas

        0 = 11         multiplicando por cero a x

Obtenemos una desigualdad ya que 0 no es igual a 11, por lo tanto decimos que esta ecuación no tiene solución.

Otro ejemplo:

                          3/5 x + 2  = 6 + 7/20  x + 1/4 x

      3/5 x - 7/20  x  - 1/4 x = 6 – 2                   

                                    0 x  =  4                         resolviendo sumas y restas

                                      0   = 4      es falso, ecuación sin solución

 

  • Ecuaciones indeterminadas: tienen infinitas soluciones.

Resolvamos la ecuación:

                        2x-1 = 3x + 3 - x – 4

             2x – 3x + x = 3 – 4 + 1        

                         0 x  = 0                       resolviendo sumas y restas

                        0   = 0      siempre verdadero

Cualquiera sea el valor de x que utilicemos, siempre dará cero, es una identidad o ecuación con infinitas soluciones.