Mediana

Es el valor central de una serie de datos, para poder encontrar la mediana es indispensable que los datos estén ordenados.

Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada.

Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo.

DATOS NO AGRUPADOS

Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula:

Donde n es la cantidad de elementos que tiene la muestra.

Veamos como se utiliza la fórmula:

Vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13). La posición de la mediana sería:

 

 

Lo que nos indica que el valor de la mediana corresponde a la tercera posición de la serie, que equivale al número (8).

Si por el contrario contamos con un conjunto de datos que contiene un número par de observaciones, es necesario promediar los dos valores medios de la serie. Si en el ejemplo anterior le anexamos el valor 15, tendríamos la serie ordenada (2, 5, 8, 10, 13 y 15) y la posición de la mediana sería:

Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible destacar la posición tres y medio, es necesario promediar los dos valores de la posiciones tercera y cuarta para producir una mediana equivalente, que para el caso corresponden a  (8 + 10)/2 =9.

DATOS AGRUPADOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIA

Ahora trataremos de hallar la mediana de las notas obtenidas por los alumnos de un curso. Las notas están resumidas en la siguiente tabla:

 

Para calcular la mediana, en primer lugar, añadimos a la tabla la columna de las frecuencias acumuladas. Como hay 25 datos, el dato central es el que ocupa el lugar (25+1)/2= 13, que pertenece al valor cuya frecuencia acumulada es la primera mayor que 13, es decir la tercera fila de datos de la tabla. Por lo tanto la mediana es 6. 

 DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS

 En la siguiente tabla se muestran los pesos de un grupo de personas. Para calcular la mediana, en primer lugar añadimos a la tabla la columna de las marcas de clase y la de frecuencias acumuladas.

Hay 26 datos, por lo tanto la posición de la mediana estará en (26+1)/2 =13,5 es decir se ubicará entre los lugares 13 y 14 que pertenecen a la cuarta fila de datos. Por lo tanto la mediana se encontrará en el intervalo [60; 65)