Ejemplos resueltos

El primer ejemplo permite a partir de la fórmula de una función lineal construir su gráfica.

En el segundo ejemplo se parte de la gráfica de una función lineal y se debe encontrar la fórmula (o ecuación de la recta) que le corresponde.

EJEMPLO 1:

Graficar las siguientes funciones lineales:

a) y = -3x + 4

b) y = 3

a) Grafiquemos de las dos maneras

1. Tabla de valores

2. Pendiente y ordenada

Pendiente = -3

Ordenada al origen = 4

 

b) y = 3. En este caso el coeficiente que acompaña a la variable x es el 0. Esto quiere decir que la pendiente de la recta es 0 (no tiene inclinación).

 

 

 

 

 

 

 

EJEMPLO 2:

Dado el siguiente gráfico encontrar la ecuación de la recta.

 Con lo que hemos estudiado anteriormente sabemos que la fórmula que representa una función lineal  es y = a.x + b. Por lo tanto debemos encontrar los valores de a y b para esta recta en particular.

Como vemos en el gráfico la recta corta al eje y en -3, por lo tanto este es el valor de la ordenada al origen (b), al reemplazar este valor en la fórmula queda:

y = a.x - 3. (*)

Ahora nos falta encontrar el valor de a, es decir el valor de la pendiente. Para hallarlo tenemos dos maneras:

1) Buscamos otro punto que pertenezca a la recta dada, por ejemplo (2,1). (en el gráfico aparece marcado en verde)

Ahora reemplazamos las coordenadas del punto en la ecuación (*)

1 = a.2 - 3   -----> Si recordamos las coordenadas de un punto son un par ordenado (x, y), es decir el primer valor corresponde a la x y el segundo a la y. Por eso se reemplazo en la igualdad la x e y por los valores 2 y 1 respectivamente.

Ahora debemos "despejar" la letra a

1 = a. 2 - 3

1 +3 = a. 2

 4     = a. 2

4 : 2 = a entonces a = 2. Luego la ecuación que buscamos es y = 2.x - 3

2) Otra manera es recordando como se explicó la segunda manera de graficar utilizando pendiente y ordenada al origen.

En la fórmula y = a.x + b , el valor de b = -3 y el de a = 2 ( ya que a partir de la ordenada se tomaron dos unidades hacía arriba y una a la derecha).

Por lo tanto la fórmula es y = 2.x - 3