Resolución de problemas aplicando ecuaciones de primer grado
A continuación te damos algunas sugerencias para ayudarte en la resolución de problemas, plantéate y responde estas preguntas.
- ¿Qué es lo que se pide encontrar? ¿Cuáles son los datos o informaciones disponibles? ¿Se parece este problema a otro que haya resuelto antes?
- ¿Qué estrategias podría seguir para resolver el problema? ¿Puedo llevarlas a cabo?
Algunas estrategias: Hacer una lista organizada, dibujar diagramas, confeccionar tablas, escribir una ecuación, buscar un patrón, simplificar el problema.
3. Luego de resolver el problema: ¿cuál es la respuesta?, ¿puedes comprobarla?, ¿es razonable?
Ejemplo 1
El perímetro de un rectángulo es de 34 cm. La base es 3 cm más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Siguiendo las sugerencias:
1. Se pide encontrar las dimensiones del rectángulo.
Los datos que se tienen son:
Perímetro y que la base es 3cm más larga que la altura.
2. Se puede realizar un gráfico que ayude a la resolución y además se puede plantear y resolver una ecuación:
3. Luego de resolver la ecuación verificamos si las respuestas son adecuadas a la situación:
x = 7 entonces la altura mide 7 cm y la base x + 3 = 7 + 3 = 10, por lo tanto la base mide 10 cm
comprobamos la respuesta:
base. 2 + altura . 2 = perímetro
10cm .2 + 7cm . 2 = 20cm + 14cm = 34 cm lo que coincide con el enunciado del problema.
Ejemplo 2
Una cinta de 7 metros de largo se corta en dos trozos, uno es 75cm más largo que el otro. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?
Siguiendo las sugerencias:
1. Se pide encontrar el largo de cada trozo en que quedó dividida la cinta.
Los datos que se tienen son:
El largo total de la cinta y que uno de los trozos mide 0,75m más que el otro (75 cm = 0,75m)
2. Se puede realizar un diagrama que sea útil a la resolución y además se puede plantear y resolver una ecuación:
3. Luego de resolver la ecuación verificamos si las respuestas son adecuadas a la situación:
x es el trozo más pequeño, entonces este mide 3,125m
x + 0,75 es el trozo más largo, entonces es 3,125 + 0,75 = 3,875m.
Verifiquemos si entre las medidas de los dos trozos de cinta llegemos a 7 m:
3,125 m + 3,875 m = 7m , problema solucionado.