Resolución de problemas aplicando ecuaciones de primer grado

 

A continuación te damos algunas sugerencias para ayudarte en la resolución de problemas, plantéate y responde estas preguntas.

  1. ¿Qué es lo que se pide encontrar? ¿Cuáles son los datos o informaciones disponibles? ¿Se parece este problema  a otro que haya resuelto antes?
  2. ¿Qué estrategias podría seguir para resolver el problema? ¿Puedo llevarlas a cabo?

              Algunas estrategias: Hacer una lista organizada, dibujar diagramas, confeccionar tablas, escribir una ecuación, buscar un patrón, simplificar el problema.

       3.    Luego de resolver el problema: ¿cuál es la respuesta?, ¿puedes comprobarla?, ¿es razonable?

Ejemplo 1

El perímetro de un rectángulo es de 34 cm. La base es 3 cm más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Siguiendo las sugerencias:

1. Se pide encontrar las dimensiones del rectángulo.

    Los datos que se tienen son:

                                        Perímetro y que la base es 3cm más larga que la altura.

2. Se puede realizar un gráfico que ayude a la resolución y además se puede plantear y resolver una ecuación:

3. Luego de resolver la ecuación verificamos si las respuestas son adecuadas a la situación:

         x = 7 entonces la altura mide 7 cm y la base x + 3 = 7 + 3 = 10, por lo tanto la base mide 10 cm

    comprobamos la respuesta:

base. 2 + altura . 2 = perímetro

10cm .2 + 7cm . 2 = 20cm + 14cm = 34 cm   lo que coincide con el enunciado del problema.

 

Ejemplo 2

Una cinta de 7 metros de largo se corta en dos trozos, uno es 75cm más largo que el otro. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?

Siguiendo las sugerencias:

1. Se pide encontrar el largo de cada trozo en que quedó dividida la cinta.

    Los datos que se tienen son:

                                            El largo total de la cinta y que uno de los trozos mide 0,75m más que el otro (75 cm = 0,75m)

2. Se puede realizar un diagrama que sea útil a la resolución y además se puede plantear y resolver una ecuación:

3.  Luego de resolver la ecuación verificamos si las respuestas son adecuadas a la situación:

 x es el trozo más pequeño, entonces este mide 3,125m

 x + 0,75 es el trozo más largo, entonces es 3,125 + 0,75 = 3,875m.

Verifiquemos si  entre las medidas de los dos trozos de cinta llegemos a 7 m:

  3,125 m  + 3,875 m = 7m , problema solucionado.